Как найти отношение кинетических энергий двух зарядов

Задача №1. Четыре одинаковых положительных точечных заряда величиной qi = 3,3·10-9 Кл закреплены в вершинах квадрата со стороной 0,1 м. Найти силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.

 

qi = 3,3·10-9 Кл;

а = 0,1 м.

F – ?

Решение: сила, действующая на заряд q4 со стороны трех зарядов q1, q2 и q3, равна:

Учитывая, что             

                                              

                                              

                                               F ≈ 2·10-5 H.

Ответ: сила, действующая на четвёртый заряд равна F ≈ 2·10-5 H.

 

Задача №2. Два точечных отрицательных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии ℓ друг от друга. Где надо поместить третий точечный заряд q3,чтобы все три заряда оказались в равновесии? Какова должна быть величина и знак заряда q3?

Решение: заряд q3 должен находиться между зарядами q1 и q2 на прямой, их соединяющей, поскольку только в этом случае силы F31 и F32, с которыми на заряд q3 действуют заряды q1 и q2 будут располагаться на одной прямой и иметь противоположные направления, что необходимо для равновесия. Силы, действующие на каждый из зарядов q1 и q2 со стороны двух других зарядов, будут уравновешены, если знак заряда q3 будет положительным.

Пусть заряд q3 находится на расстоянии x0 от заряда q1. Запишем условие равновесия заряда q3, к которому приложены силы F31 и F32:

F31 = F32                                                                                 (1)

Подставим в уравнение (1) вместо сил их значения по закону Кулона

Найдем два значения искомого расстояния x:

Отбросим корень x2, поскольку при этом заряд q находится не между зарядами q1 и q2, что невозможно для его равновесия.

Следовательно искомое расстояние x0 равно:

                                                  (2)

Чтобы найти величину заряда q3, запишем условие равновесия одного из двух зарядов q1 или q2, например q1:

F12 = F31.

Поставим вместо сил их значения по закону Кулона и получим:

Заменим величину x0 ее значением по формуле (2) и получим:

Ответ: знак заряда q3 отрицателен и равен

 

Задача №3. Два одинаковых маленьких шарика массой m = 0,4 г каждый подвешены на непроводящих нитях длиной ℓ = 1 м к одной точке. После того как шарикам были сообщены одинаковые заряды q,они разошлись на расстояние r = 9 см. Определить заряды шариков и силу натяжения нити. Диэлектрическая проницаемость воздуха ε = 1.

 

m1 = m2 = m = 0,4 г = 4·10-4 кг;

r = 9 cм = 9·10-2 м;

ε = 1;

ℓ1 = ℓ2 = ℓ = 1 м.

q, Т – ?

Решение: на каждый шарик (рис.) действуют следующие силы: сила тяжести , сила натяжения нити  и сила взаимодействия  Шарик находится в равновесии. Следовательно, выполняется условие:

,

поэтому суммы проекций сил на оси ОХ и ОУ равны нулю:

F – Tsinα = 0,

Tcosα – mg = 0,

или                                          Tsinα = F,

Tcosα = mg                                                                             (1)

 

Разделив равенства (1) почленно первое на второе, получим:

                                              

Так как угол α мал то , поэтому:

                                                                            (2)

По закону Кулона:       

Подставим это выражение в равенство (2):

,

откуда                         

Из уравнения (1) найдем модуль силы натяжения нити:

,

Ответ: заряды имели величину по 1·10-8 Кл, сила натяжения нити 4·10-3 Н.

 

Задача №4. В двух вершинах при основании прямоугольного равнобедренного треугольника расположены точечные заряды q1 = q2 = 2·10-8 Кл. Расстояние между зарядами 0,6 м. Найти напряженность и потенциал электрического поля в третьей вершине треугольника, а также по середине между зарядами.

 

q1 = q2 = q = 2·10-8 Кл;

ε = 1;

ℓ = 0,6 м.

Еа, φа, Ев, φв – ?

 

Решение: направления векторов напряженностей в точке А и В показаны на чертеже (рис.). Напряженности и потенциалы в точке А от каждого заряда, удаленного от точки А на , равны:

;

.

Тогда для результирующего поля в точке А:

ЕА ≈ 1,4·103 Н/Кл.

φА ≈ 840 В.

Векторы напряженности в точке В от каждого заряда равны и противоположны, а потенциалы от каждого заряда:

Поэтому для суммарного поля в точке В:

Ев = 0;

φв ≈ 1200 В

Ответ: согласно рисунка для точек А и В: φА = 840 В; ЕА = 1,4·103 Н/Кл; φв = 1200 В; Ев = 0

 

Задача №5. В вертикальном однородном электрическом поле напряженностью Е = 600 В/см находится в равновесии капелька ртути. Заряд капли равен 0,8·10-19 Кл. Найти радиус капли. Плотность ртути 1,36·104 кг/м3.

q = 0,8·10-19 Кл;

Е = 600 В/см;

ρ = 1,36·104 кг/м3.

r – ?

Решение: на капельку ртути действуют сила тяжести mg и электрическая сила F (рис.). По условию равновесия в проекции на вертикаль mg – F = 0.

Масса шарика:            

Из этих уравнений с учетом, что F = qE, получим:

Ответ: радиус капли 4,4·10-7 м.

 

Задача №6. Положительно заряженный металлический шар (рис.) создает поле, напряженность которого в точке А ЕА = 100 В/м, а в точке С – Ес = 36 В/м. Какова напряженность поля в точке В, лежащей посередине между точками А и С? Шар находится в воздухе.

ЕА = 100 В/м;

Еc = 36 В/м;

ε = 1;

ε = 8,85·10-12 Ф/м.

Ев – ?

Решение: обозначим расстояние от центра шара О до точек А, В и С через r1, r2 и r3 соответственно. Тогда напряженность поля в точке В:

                                                                 (1)

где       q – заряд шара.

Учитывая, что АВ = ВС, найдем:

                                                   (2)

Напряженности поля в точках А и С равны соответственно:

,

Выразим отсюда расстояния r1 и r3:

,

.

Учитывая эти значения, по формуле (2) находим:

                                    (3)

Подставим значение (3) в формулу (1), получим после преобразований и вычислений:

Ответ: напряженность в т. В равна 56 В/м.

 

Задача №7. Поле образовано зарядом q1 = 166,7·10-9 Кл. Какую работу надо совершить, чтобы одноименный заряд q2 = 3,3·10-9 Кл перенести из точки, удаленной от первого заряда на 50 см в точку, удаленную от первого заряда на 5 см?

q1 = 166,7·10-9 Кл;

q2 = 3,3·10-9 Кл;

r1 = 50 см = 0,5 м;

r2 = 5 см = 0,05 м.

А1 – ?

Решение: пусть заряд q2 перемещается из точки В в точку С в электрическом поле, созданном точечным зарядом q1 (рис.). Работа сил поля:

где       φв, φА – потенциалы поля, образованного точечным зарядом q1 в точках В и С:

,

Из этих уравнений:      

А = –9·10-5 Дж.

Знак минус означает, что электрическая сила направлена в сторону, противоположную движению. Для перемещения заряда к нему должна быть приложена внешняя сила, направленная по движению, работа которой А1 = –А.

Ответ: надо совершить работу А1 = –9·10-5 Дж.

 

Задача №8. Найти скорость электрона, прошедшего разность потенциалов, равную 103 B. Начальная скорость равна нулю.

U = 103 B;

m = 9,1·10-31 Кг;

e = –1,6·10-19 Кл;

U0 = 0.

v – ?

Решение: работа сил поля идет на увеличение кинетической энергии электрона:

                                               А = ∆Ек,

где                                          А = |e|U,

Из этих зависимостей: 

v = 1,87·107 м/с.

Ответ: электрон получает скорость 1,87·107 м/с.

 

Задача №9. Электрон движется по направлению силовой линии однородного электрического поля из точки, потенциал которой 104 В. Как долго движется электрон в поле до полной потери скорости, если его начальная скорость 3·107 м/с, а перемещение электрона до полной остановки 5·10-3 м? Определить потенциал точки, в которой скорость электрона станет равной нулю. Найти отношение силы тяжести электрона к силе, действующей на него со стороны поля.

φ1 = 104 В;

v0 = 3·107 м/с;

v = 0;

S = 5·10-3 м;

q = –1,6·10-19 Кл;

m = 9,1·10-31 кг.

φ2, t, n – ?

Решение: на электрон действует сила со стороны электрического поля  (рис.). Поскольку поле однородное, то , и движение электрона является равнозамедленным. Уравнения кинематики:

Из этих уравнений:      

t = 3,3·10-10 c.

Работа поля равна изменению кинетической энергии электрона:

A = ∆Ек

Так как:                                  

 то

φ2 = 7,4·103 В.

Из этих формул с учетом равенства  найдем требуемое отношение сил:

Ответ: потенциал точки, в которой скорость электрона равна нулю, 7,4·103 В. Отношение mg/F равно 1,1·10-16.

 

Задача №10. 1000 одинаковых заряженных шарообразных капель воды имеют одинаковый потенциал 10-2 В. Определить потенциал большой капли, получившейся в результате слияния малых капель.

φ = 10-2 В;

N = 1000.

φ0 – ?

Решение: потенциалы большой φ0 и одной малой капель:

где       R, q0 – радиус и заряд большой капли,

r, q – радиус и заряд малой капли.

При слиянии N малых капель заряд большой капли:

Объем большой капли равен сумме объемов малых капель:

Из этих уравнений найдем:

Ответ: потенциал большой капли 1 В.

 

Задача №11. Шар радиусом 5·10-2 м имеет заряд 6·10-8 Кл, шар радиусом 1·10-1 м и имеет такой же заряд. Шары соединяют проволокой. Какое количество электричества переместится с одного шара на другой.

r1 = 5·10-2 м;

r2 = 1·10-1 м;

q = 6·10-8 Кл;

ε = 1.

∆q – ?

Решение: у шаров одинаковые заряды, но потенциалы разные: большой шар, т.е. с большой емкостью, имеет меньший потенциал. Под действием разности потенциалов заряды будут перетекать по проволоке в направлении от меньшего шара к большему. Это перетекание будет происходить до тех пор, пока потенциалы обоих шаров не выравниваются до одного значения φ. Заряд первого малого шара уменьшится на величину ∆q и будет равен ; заряд второго шара увеличится на ту же величину ∆q и станет равным . Потенциал шаров после соединения:

 или .

Отсюда                       

Ответ: заряд перемещается в 2·10-8 Кл с меньшего шара на больший.

 

Задача №12. Плоский воздушный конденсатор зарядили при помощи источника с напряжением U1 = 200 В. Затем конденсатор был отключен от источника. Каким станет напряжение между пластинами, если расстояние между ними увеличить от d1 = 0,2 мм до d2 = 0,7 мм, а пространство между пластинами заполнить слюдой (ε2 = 7).

U1 = 200 В;

d1 = 0,2 мм = 0,2·10-3 м;

d2 = 0,7 мм = 0,7·10-3 м;

ε1 = 1;

ε2 = 7.

U2 – ?

Решение: емкость конденсатора и напряжение на нем до раздвижения пластин равны:

                                                              (1)

а после раздвижения: 

                                                             (2)

Так как конденсатор перед раздвижением был отключен от источника напряжения, то заряд на пластинах конденсатора q не изменяется. Поэтому разделив почленно выражение (1) на (2), получим

откуда                         

U2 = 100 В.

Ответ: напряжение уменьшится до 100 В.

 

Задача №13. Обкладки конденсатора с неизвестной емкостью С1, заряженного до напряжения U1 = ∆φ1 = 80 В, соединяют с обкладками конденсатора емкостью C2 = 60 мкФ, заряженного до U2 = ∆φ2 = 16 В. Определить емкость С1, если напряжение на конденсаторах после их соединения U = 20 B. Конденсаторы соединяются обкладками, имеющими:

а) одноименные заряды;

б) разноименные заряды.

U1 = ∆φ1 = 80 В;

U2 = ∆φ2 = 16 В;

C2 = 60 мкФ;

U = 20 B.

С1а, С1б – ?

Решение: заряды на каждом конденсаторе до соединения равны:

q1 = C1·U1,

q2 = C2·U2.

Емкость системы конденсаторов после соединения:

C = C1 + C2,

суммарный заряд:        q = UC = U·(C1 + C2).

Суммарный заряд системы должен равняться сумме зарядов на конденсаторах до соединения.

Следовательно:

1) для случая a:                       q1 + q2 = q или C1U1 + C2U2 = (C1 + C2)·U,

2) для случая б:                       q1 – q2 = q или C1U1 – C2U2 = (C1 + C2)·U,

Ответ: а) С1 = 4 мкФ, б) С2 = 36 мкФ.

 

Задача №14. Однородное электростатическое поле, напряженность которого Е = 1·104 В/м, образовано двумя заряженными параллельными пластинами, расположенными на расстоянии d = 2 см друг от друга в воздухе. Какова разность потенциалов между пластинами? Чему будет равна разность потенциалов, если между пластинами параллельно им поместить металлический лист толщиной d1 = 2 см?

Е = 1·104 В/м;

d = 2 см = 2·10-2 м;

d1 = 5 см = 5·10-2 м;

ε = 1.

U1 – ?

Решение: воспользуемся формулой, устанавливающей связь между напряженностью Е однородного электрического поля и разностью потенциалов U:

отсюда                         U = Ed.                                                                        (1)

Если между пластинами параллельно им поместить металлический лист толщиной d1 (рис. а), это приведет к образованию двух последовательно соединенных конденсаторов с расстояниями между обкладками d2 и d3 (рис. б). Емкости этих конденсаторов:

                                                                        (2)

где       S – площадь одной пластины.

Пусть С – их общая емкость при последовательном соединении. Тогда:

откуда                         

Подставляя сюда значения (2) и учитывая, что d2 + d3 = d – d1, получаем:

                                                                        (3)

Обозначим через С0 емкость конденсатора, образованного двумя заряженными пластинами до внесения металлического листа. Заряд конденсатора до и после внесения листа один и тот же, так как конденсатор отключен от источника тока. Поэтому                                   q = C0·U = C·U1.

Отсюда:                                                                                                            (4)

Подставив в формулу (4)  а также значения (1) и (3), после очевидных преобразований получим:

U1 = E·(d – d1).                                                            (5)

U1 = 2·102 В/м.

Формулы (3) и (5) показывают, что ведение проводящей пластины толщиной d1, между обкладками конденсатора эквивалентно уменьшению расстояния между обкладками на эту толщину. В отключенном от источника тока конденсаторе это приводит к уменьшению разности потенциалов между обкладками.

 

Задача №15. Найти емкость батареи конденсаторов, соединенных по схеме, приведенной на рис. а. Все конденсаторы имеют одинаковую емкость С = 11 мкФ.

Решение: на рис. б изображена схема, эквивалентная данной схеме. Конденсаторы С1, С2 и С3 соединены последовательно. Их общая емкость С′ = С/3. Параллельно этой цепи подключен конденсатор С4. Значит, емкость цепи между точками D и Е:

Теперь имеем схему, изображенную на рис. в. Емкость этой батареи Сб найдем из формулы для последовательного соединения конденсаторов:

откуда                         

Сб = 4 мкФ.

 

Задача №16. Конденсаторы емкостями С, 2С и Сх соединены по схеме, приведенной на рис. Емкость батареи не изменяется при замыкании ключа К. Определить емкость Сх.

Решение: найдем сначала емкость батареи при разомкнутом ключе. Если соединены последовательно два конденсатора емкостями С1 и С2, то их общая емкость:

Воспользуемся этой формулой и найдем, что при разомкнутом ключе емкость верхней ветви, состоящей из последовательно соединенных конденсаторов емкостями С и 2С, равна:

Емкость нижней ветви, состоящей из последовательно соединенных конденсаторов емкостями Cx и C равна:

Верхняя и нижняя ветви соединены между собой параллельно. Поэтому емкость батареи:

                                                          (1)

При замкнутом ключе конденсаторы емкостями C и Cx соединены параллельно; их общая емкость равна;

C + Cx.

Конденсаторы емкостями 2C и C тоже соединены параллельно; их общая емкость равна:

2C + C = 3C.

Ветви, емкости которых C + Cx и 3C соединены последовательно. Значит, при замкнутом ключе емкость батареи:

                             (2)

По условию C′ = C″, поэтому на основании формул (1) и (2)

Решив это уравнение относительно Сх получим значение искомой емкости:

 

Задача №17. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком. При некоторой разности потенциалов между пластинами энергия конденсатора W = 2·10-5 Дж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик из конденсатора вынули. При этом против сил электростатического поля надо было совершить работу А = 7·10-5 Дж. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

W = 2·10-5 Дж;

А = 7·10-5 Дж.

ε – ?

Решение: пусть q – заряд конденсатора, C – его емкость при наличии диэлектрика между пластинами. Тогда энергия заряженного конденсатора:

После того как вынули диэлектрик, емкость конденсатора уменьшилась в ε раз:

заряд остался прежним, а энергия приняла значение:

Изменение энергии равно работе внешних сил:

W1 – W = A или εW – W = A,

отсюда                        

                                              

Ответ: диэлектрическая проницаемость диэлектрика 4,5.


Источник: http://phys-portal.ru/examples/el.statik_prz.htm

Закрыть ... [X]

Ответы Задача по физике (частицы и электрическое поле) Из чего сделать круглую кровать своими руками



Как найти отношение кинетических энергий двух зарядов Просмотреть - «РЕШУ ЕГЭ физика. ЕГЭ 2017: задания, ответы
Как найти отношение кинетических энергий двух зарядов Физика взрыва - Страница 458 - Результат из Google Книги
Как найти отношение кинетических энергий двух зарядов Теория ударных волн и введение в газодинамику
Как найти отношение кинетических энергий двух зарядов A19 Не могу никак понять. - ФОРУМ ПОСТУПИМ. РУ
Как найти отношение кинетических энергий двух зарядов Физическое Мировоззрение
Как найти отношение кинетических энергий двух зарядов Электростатика
Как найти отношение кинетических энергий двух зарядов 12 секретов укладки волос, о которых ты никогда не слышала
Calendario - календарь для вашего сайта Видеоинструкция по установке круиз-контроля своими руками Гингивит у кошек: причины, симптомы, лечение и Детский праздник, рецепты с фото на Домашний уход за кожей лица. Маски для лица в домашних Как сшить шляпку Клош своими руками Красные мелкие прыщики на теле у взрослого, чешутся Лучшие маски для шеи и декольте от морщин состав, применение